Математический кружок для 5-6 классов как средство развития познавательного интереса
Если хватит терпения выполнить перемножение девяти девяток, вы получите число: 387 420 489. Другими словами: нужно составить произведение из стольких девяток, сколько единиц в результате умножения:
9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9.
Достаточно только начать вычисление, чтобы ощутить огромность ожидаемого результата: 9387420489
т. е. произведение 387 420 489 девяток. Придется сделать круглым счетом 400 миллионов умножений.
Дома вы можете довести до конца подобное вычисление. Могу сообщить вам об этом числе только следующее оно начинается цифрами 428 124 773 175 747 048 036 987 118 и кончается 89. Что находится между этим началом и концом— неизвестно. А ведь там 369 693 061 цифра!
Познакомившись с этим замаскированным гигантом, попытайтесь найти его противоположности. (
Соответствующий числовой лилипут получится, если разделим единицу на это число. Будем иметь: 1 /
9387420489
).
Вы видите, что уже число цифр нашего результата невообразимо огромно. Как же велико само число, выражаемое этим длиннейшим рядом цифр? Трудно дать хотя бы приблизительное представление о его громадности, потому что такого множества вещей, считая даже каждый электрон за отдельную вещь, — нет в целой Вселенной!
Архимед вычислил некогда, сколько песчинок заключал бы в себе мир, если бы весь он, до неподвижных звезд, наполнен был тончайшим песком. У него получился результат, не превышающий единицы с 63 нолями. Наше число состоит не из 64, а из 370 миллионов цифр — следовательно, оно неизмеримо превышает огромное число Архимеда.
В качестве домашнего задания можно предложить посчитать, сколько песчинок понадобится, чтобы устлать весь пол в квартире каждого учащегося в один ряд. Для этого необходимо узнать у родителей метраж квартиры. Размер песчинки приблизительно равен 1/8 миллиметра.
Признаки делимости
Учащиеся 6 класса уже владеют понятиями: «простые и составные числа», «Делители натурального числа», НОК и НОД, умеют применять свойства и признаки делимости. Поэтому в объяснении нового для 5-классников материала будут принимать участие ученики 6 класса, заранее подготовленные с учителем (приложение 6).
Рассмотри задачу: в доме, где всего один подъезд - 35 квартир. Может ли дом быть семиэтажным? (Сколько тогда квартир на одном этаже). А четырехэтажным? Сколько этажей еще может быть в доме? Таким образом, мы можем сказать, что количество этажей – это число, на которое 35 делится без остатка, то есть нацело. Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое называют кратным второму, а второе – делителем первого. Например, 35 : 7 = 5, из этого следует, что 35 кратно 7, а 7 – делитель числа 35.
Можем ответить на вопросы нашей задачи: если на каждом этаже по одной квартире (что маловероятно), то этажей 35. Следуя данному рассуждению, мы делим 35 на 5 и получаем 7. То есть дом может быть пятиэтажным, на каждом этаже по 7 квартир. А четырехэтажным дом не может быть, поскольку 35 не делится на 4 нацело.
Признаки делимости представлены в виде таблицы. (Предложить учащимся сделать данную табличку в виде карточки, для дальнейшего использования).
|
Признаки делимости |
Пример: | |
|
на 2 |
На 2 делятся все четные натуральные числа |
172, 94,67 838, 1670. |
|
на 3 |
На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. |
16 734 (1+6+7+3+4=21; 21:3 = 7). |
|
на 4 |
На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. |
124 (24:4=6); 103 456 (56 : 4 = 14). |
|
на 5 |
На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. |
125; 10 720. |
|
на 6 |
На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). |
126 (6 — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3). |
|
на 9 |
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. |
179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2). |
|
на 10 |
На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. |
30; 980; 1 200; 1 570. |
|
на 11 |
На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. |
105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14); 9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1+3+2=6); 28 — 6 = 22; 22 : 11 = 2). |
|
на 25 |
На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. |
2300; 650 ( 50:25 = 2); 1475 (75:25 = 3). |
Новое в образовании:
Анализ комплексных программ
Авторский коллектив: Н.А. Ноткина, Т.И.Бабаева. Раздел: «Растим детей здоровыми, крепкими, жизнерадостными». «Детство» — программа с ярко выраженной гуманистической направленностью. Развитие ребенка понимается как процесс самодвижения, возникновения и преодоления внутренних противоречий. Авторы исх ...
Математический кружок как форма внеклассной работы по математике
Математические олимпиады обычно посвящаются решению задач, но возможны олимпиады по вычислению на счетах, в навыках быстрых и безошибочных подсчетов. Проведение олимпиад должно быть предусмотрено планом работы учителя. Участие детей носит добровольный характер. Олимпиада проводится в 3 тура. В нача ...
Гуси-лебеди. Русская народная сказка
Жили-были муж да жена. Были у них дочка Машенька да сын Ванюшка. Собравшись раз отец с матерью в город и говорят Маше: — Ну, дочка, будь умница: никуда не ходи, береги братца. А мы вам с базара гостинцев привезем. Вот отец с матерью уехали, а Маша посадила братца на травку под окном и убежала на ул ...