Задачи на взвешивание и переливание
Данное занятие предлагается провести в виде "лабораторной" работы. Разбить класс на 2 группы. Каждой из групп предложить по задаче на взвешивание и переливание, после чего команда должна рассказать (показать) решение. Для следующих задач необходимо заранее подготовить сосуды емкостью 300мл, 400мл, 500мл, 900мл (из пластиковых бутылок), весы без циферблата, современные монеты, и монеты Советского союза достоинством 10р. и 900г крупы.
Группа 1. Задание 1:
В бочке налита вода. Как отлить из нее 600мл с помощью сосудов вместимостью 900мл и 500мл? Подсказка: обращать внимание не только на то, сколько воды в каждом из сосудов, но и сколько осталось пустого места. Каждой группе дать для наглядности по таблице (приложение 10).
1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
2. Выливаем ее полностью в 900миллилитровую бутыль. В 900миллилитровой остается место еще для 400мл.
3. Снова набираем 500миллилитровую бутыль полностью и выливаем ее в 900миллилитровую. Итого в 500миллилитровой останется 100мл.
4. Выливаем из 900миллилитровой все содержимое. И теперь в пустую 900миллилитровую бутыль выливаем 100мл из 500миллилитровой.
5. Снова наполняем 500миллилитровую полностью и переливаем воду из нее в 900миллилитровую. Тем самым мы получаем, что в 900миллилитровой у нас 600мл.
Задание 2:
Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?
Наводящие вопросы:
1. Как выделить наличие фальшивой монеты? Какое количество действий при этом получается?
2. Сколько действий будет, если кучки с монетами постоянно делить пополам?
3. Как оптимизировать количество действий?
4. Что будет, если монеты поделить на 3 и большее количество частей?
Решение: Выберем самое оптимальное решение, где количество действий наименьшее. Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания. Алгоритм следующий. Первое взвешивание: кладем на чаши по 27 монет. В случае равновесия фальшивая среди оставшихся 26. Если одна чаша легче, то фальшивая среди лежащих на ней 27. Второе взвешивание: кладем на обе чаши по 9 монет из числа "подозреваемых" и рассуждаем аналогично. В третьем взвешивании положим на чаши по 3 монеты, а в четвертом - по одной. Как видим, здесь деление не пополам, а на три по возможности равные части.
Группа 2: Задание 1:
есть две пустые емкости 300мл и 500мл. Как отмерить 400мл воды? (Воду можно наливать и выливать бесконечное количество раз).
1. Заполняем 500миллилитровую бутыль полностью.
2. Выливаем из нее 3 литра в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 200мл.
3. Выливаем из 300миллилитровой бутыли всю воду и переливаем в неё оставшиеся 200мл из 500миллилитровой. В 300миллилитровой осталось свободное место для ста миллилитров.
4. Наполняем 500миллилитровую бутыль. Переливаем из неё 100мл в 300миллилитровую бутыль. В 500миллилитровой остается 400мл.
Задание 2:
Имеется 900г крупы и чашечные весы с гирями в 5г и 20г. Попробуйте в три приема отвесить 200г этой крупы.
Наводящие вопросы:
1. Каким образом и сколько крупы мы можем отвесить сразу, не пользуясь гирями?
Новое в образовании:
Организация обмена данными. Редактирование текста
Цель: Формировать навыки простейшего редактирования текста: вставка и удаление слов, удаление лишних символов, напечатание недостающих символов, вставка и удаление пустых строк, копирование и вставка слов. Ход урока Организационный момент. Повторение пройденного. Каково основное назначение текстово ...
Игры на развитие речи слабослышащих детей
старшего дошкольного возраста
Данные игры могут быть использованы сурдопедагогами на занятиях по развитию речи, воспитателями на занятиях по различным разделам программы, а также родителями дома. Поезд Цели: учить детей глобальному чтению; учить отвечать на вопросы. Оборудование: игрушечный поезд с пятью-шестью вагонами, игрушк ...
Соотношение обучения и развития личности
Проблема соотношения обучения и развития была и остается одной из стержневых проблем педагогики. На различных исторических этапах ее решение менялось, что обусловлено сменой методологических установок, появлением новых трактовок понимания сущности развития личности и самого процесса обучения, перео ...