О способах решения проблем введения теории вероятностей в школьный курс математики

П.Я. Гальперин предложил метод введения понятия числа: ”Здесь остро выступили два вопроса: с чего ”вообще" начинать изучение чисел (чтобы они не представлялись ребенку рядом произвольных названий) и как адекватно раскрыть ребенку само число, особенно первое из них - единицу (из которой строятся все остальные числа натурального ряда). Мы остановились на том, что начинать нужно с того, как числа входят в окружающую ребенка жизнь. В ней указание на число предметов означает результат их измерения - в повседневной жизни за числом стоит измерение. Для измерения нужна мера - мера является важнейшим средством внесения собственно математического начала в мышление ребенка. Но мера - сложный объект, и в представлении о ней выделяются, прежде всего, ее качественные и количественные стороны. Качество меры проявляется тем, что каждую величину можно измерять только своей мерой. ”Отрабатывая” эту сторону понятия о мере, мы спрашиваем детей, чем можно измерить ”эту вещь” и чем нельзя (например, можно ли измерить воду веревочкой? А чем можно?). В дальнейшем мера оказалась важнейшим средством разделения разных свойств, параметров вещи и ее оценки по каждому параметру в отдельности. Количественная характеристика меры тоже составляет довольно сложную проблему: что можно взять в качестве меры? Мера (одна мера) может состоять из нескольких вещей (частей!) и может составлять лишь часть какого-либо предмета. Меру нужно откладывать точно (а не ”как-нибудь”) и не забывать о том, что мера была отложена (для этого откладывают метки). Для меток нарочно берется самый разнообразный материал - чтобы его фактура не совпадала с его функцией (напоминать, что была отложена мера) и не подменять ее. Откладывание меток (по мере откладывания меры) вело к тому, что конкретная величина открывалась перед ребенком двояко: и как реальная вещь, и как множество (отложенных меток). Конкретное представительство математической величины само выступало как наглядно представленная вещь. Это означало переход величайшей важности - от конкретной величины к конкретному множеству, этой математической основе о числе. Получив конкретные множества, мы переходили к их количественному сравнению - еще без числа! Детям предлагались две кучки меток (два множества) и спрашивали, где меток больше. Если дети отвечали произвольно, ”как покажется”, то обращали их внимание на разные ответы, и опять спрашивали, как ”доказать" точно, где меток больше, а где меньше. Если никто из детей не мог это сделать, то им показывали прием взаимнооднозначного соотнесения двух параллельных рядов меток. На этих рядах ”отрабатывали" представления ”равно” (столько же), ”больше" и ”меньше”, ”больше на…" и ”меньше на…" (”вот столько" - показ на избыток или недостаток элементов одного ряда по сравнению с другим). Лишь после этого вводилось представление о единице, которая определялась так: то, что отложено с помощью данной меры и равно своей, своей и только своей мере…. Таким образом, в понятие числа с самого начала вводилось отношение (равенство своей мере), и это отношение с самого начала разъяснялось как ”относительное”: только для ”своей” меры. Дальнейшие числа строились по формуле 1, причем сложение всегда и немедленно сопровождалось вычитанием. Ноль разъяснялся не как ”ничего”, а как условная точка отсчета (отмеривания) ”.

Эти разнообразные и только в действии приобретенные знания сказываются в неожиданно легком усвоении дальнейших все более сложных разделов курса начальной математики и в легком переходе к решению задач.

Обычно внимание уделяют исполнительной части, а по Гальперину внимание надо уделить ориентировке. В этом помогут опорные карты и более основательная работа с базовыми понятиями. Есть так называемая ”математика понятий" и ”математика алгоритмов”. Вторая сейчас развивается в ущерб первой и порождает массу проблем. Необходимо вернуться к работе над адекватным освоением учащимися базовых понятий, что откроет просмотр для самодеятельности учащихся и является необходимым условием активизации их деятельности.

В качестве еще одного образца для подражания можно взять учебник В.П. Хавина ”Основы математического анализа”, где автор показывает неформальное преподавание математике. В.П. Хавин пишет: ”Сверхстрогие изложения, гордящиеся своей формальностью, а иногда и полным отсутствием рисунков и намеков на какие бы то ни было общенаучные связи, при всей их стройности и красоте мало могут дать для овладения живым анализом, как и их ”понятные" антагонисты. Также обстоит дело и с общностью. Постепенно повышаясь по мере знакомства с теорией, ее уровень не должен быть чрезмерно высоким с самого начала. Главная трудность в изложении анализа для начинающих - это поиск разумного компромисса между естественным стремлением к простоте, сохранению живого духа анализа, с одной стороны, и требованиями строгости и общности - с другой…. Разделяя некоторые установки авторов ”понятных" книг, мы стремимся постоянно указывать на подлинные цели и основные идеи, не заслоняя здание анализа строительными лесами. В тоже время мы полагаем, что полностью снять эти леса нельзя. Приходится примириться с тем, что овладение анализом без затраты значительного времени и сил на изучение языка так же мало возможно, как внезапное и профессиональное исполнение сонаты Бетховена человеком, не знающим нотной грамоты и не игравшим гамм” .

Новое в образовании:

Обзор методик диагностики звукопроизношения у детей со стертой формой дизартрии
Разработкой методик обследования звукопроизношения при стертой форме дизартрии занимались многие исследователи, такие как Е. Ф. Архипова, В. А. Киселева, М. А. Поваляева, Л. С. Волкова, Т. Б. Филичева, Г. В. Чиркина и другие. По мнению В. А. Киселевой, обследование звукопроизношения проводится по т ...

Классификация форм обучения
Формы учения-обучения могут быть классифицированы по многим основаниям: 1. Классификация форм по способу получения образования: очная, заочная, вечерне-сменная и т.д. И, в том числе, – самообразование. В современных условиях для свободного продвижения человека в образовательном пространстве необход ...

Методика обучения основным видам движений
Основные движения – это жизненно необходимые для ребенка движения, которыми он пользуется в процессе своего бытия: ползание, лазание, бросание, метание, ходьба, бег, прыжки. Формирование основных движений – одна из важнейших проблем теории и практики физической культуры. Сопровождая ребенка с ранне ...