Методика изложения теории вероятностей в школе

“Математика случая” - так еще в XVII в. назвал теорию вероятностей один из ее основателей, французский ученый Блез Паскаль.

Случай? А зачем его изучать? - спросите вы.

Оказывается, еще в древности люди заметили, что случайное событие - вовсе не исключение в жизни, а правило. Это явилось объективной предпосылкой для возникновения науки о случайных явлениях. Знать законы случая необходимо. Вот пример.

Во всех крупных населенных пунктах имеются станции скорой медицинской помощи. Нет возможности заранее предсказать моменты, когда потребуется оказать помощь внезапно заболевшим людям. Как много в течение заданного времени будет вызовов к таким больным? Как долго придется врачу задержаться у больного? Сколько врачей и машин необходимо иметь во время дежурства, чтобы, с одной стороны, больные не слишком долго ожидали помощи, а с другой - не наблюдалось бы слишком непродуктивного использования врачебного персонала? Мы сталкиваемся с типичной ситуацией, в которой случайными являются моменты вызовов, длительность пребывания врача у больного, длительность проезда машины от пункта “Скорой помощи” до дома больного… (Гнеденко)

Как видим, неотложная помощь зависит от многих случайных событий. Чтобы помощь была действительно неотложной, надо уметь учитывать все эти случайности.

Можно привести и более обыденные, более примитивные, если угодно, примеры. Под потолком висит лампочка - вы не знаете, когда она перегорит. Будет ли завтра снег, никому наверняка неизвестно, даже бюро погоды ошибается. Учитель не знает, сколько ошибок сделает школьник в диктанте.

Теория вероятностей - математическая наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений, с ее помощью вычисляют вероятности наступления определенных событий.

5. Классическое определение вероятности

Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта, в котором может появиться это событие. Вероятность события A обозначают через P (A) (здесь P - первая буква французского слова probabilite - вероятность):

(2.1),

где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию A; n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий.

Это определение вероятности называют классическим. Оно возникло на начальном этапе развития теории вероятностей.

Игра “Сколько окажется на своем месте? ” Эта игра помогает на интуитивном уровне подвести детей к понятию относительной частоты.

Надо вырезать из картона 5 одинаковых карточек, написав на них цифры от 1 до 5, затем перетасовать их и выложить на стол в той последовательности, в которой они оказались после перетасовывания, например, в такой:

При этом только одна цифра - 5 - соответствует номеру места, на котором она лежит.

Далее можно сформулировать серию вопросов, на которые дети должны ответить на основании данных, полученных в ходе экспериментов. Такими вопросами могут быть:

1) Как вы думаете, насколько редким является исход

2) Будет ли еще более редкий случай, когда ни одна карточка не окажется на своем месте?

3) Будет ли случай, когда все карточки лежат на своем месте?

4) Что можно сказать о частоте исхода, когда две (три, четыре) цифры окажутся на своем месте?

Эксперименты можно вести в следующем направлении: провести опыты 10 раз; результаты занести в таблицу и вычислить значение относительной частоты по каждому вопросу при n = 10.

Таблица 3

Новое в образовании:

Л.П. Стрелкова «История о том, что такое хорошо и что такое плохо»
После завтрака Данилка вышел во двор и с интересом осмотрелся. Кругом кипела жизнь. В большой луже стоял малыш и энергично месил грязь, вытирая ладони о собственные штаны. Данилка с интересом следил за ним. И вдруг сами собой вспомнились стихи. Данилка громко прочитал их малышу, указывая на него па ...

Анализ оздоровительной работы детских садов № 87 и №23
ДОУ №87,города Нижнекамск. Муниципальное образовательное учреждение «Детский сад комбинированного вида с группами для детей с нарушениями опорно-двигательного аппарата №87» г. Нижнекамска был открыт в 1997 году. ДОУ расположено в типовом двухэтажном здании. В настоящее время функционирует 12 групп: ...

Умственное развитие ребенка
По-видимому, все дети по своей сильной впечатлительности и наблюдательности не оставляют без внимания ни одного из окружающих их явлений; необходимо только, чтобы их стремление не встречало препятствия со стороны окружающих, а, напротив, поддерживалось ими. Обыкновенно же это бывает не так: взрослы ...