Методические элементы введения комбинаторики
Но в каждой такой перестановке книги одного автора можно поменять местами, поэтому общее число способов расстановки книг на полке будет в два раза больше, т.е.5040·2=10080. Ответ: 10080 способами.
Пример 19. Вычислить:
1) 
;
2) 
.
Решение.1)
;
2) 
.
Ответ:
1) 156;
2) 
.
Упражнения:
1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу:
1) 3 человека;
2) 5 человек?
2. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола:
1) 6 гостей на 6 стульях;
2) 7 гостей на 7 стульях?
3. Сколькими способами с помощью букв K, L, M, N можно обозначить вершины четырехугольника?
4. Четыре друга купили билеты в кино на 1-е и 2-е места в 1-м ряду и 1-е и 2-е места во 2-м ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти места?
Рисунок 17
5. Сколько различных правильных (с точки зрения русого языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении:
1) ”Я пошел гулять”;
2) ”Во дворе гуляет кошка”?
6. Разложить на простые множители числа 30 и 210. Скольким способами можно записать в виде произведения простых множителей число:
1) 30;
2) 210?
7. Сколько различных четных четырехзначных чисел с повторяющимися цифрами можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 5?
8. Сколько различных нечетных пятизначных чисел с повторяющимися
цифрами можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 6, 8?
9. Вычислите:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
10. Решите уравнение:
1) 
; 2) 
.
11. Сколько различных пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если:
1) число должно начинаться с 56;
2) цифры 5 и 6 в числе должны стоять рядом?
12. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число:
1) 12;
2) 24;
3) 120?
13. Вычислите:
1) 
;
2) 
.
В первой части данной работы рассматривается вопрос об актуальности, проблемах введения теории вероятностей в школьный курс математики. Проанализировав собранный материал, было найдено множество аргументов подчеркивающих важность изучения школьниками теории вероятностей. На сегодняшний день включение этого раздела в школьный курс является одним из важнейших аспектов модернизации математического образования. Но на пути введения теории вероятности в школе встает ряд проблем, таких как перегрузка, фактор времени, ослабленная мотивация. Решать эти противоречия (между тем, что необходимо сделать и тем, что удается) можно лишь применением более тонких методических средств, для этого были изучены работы известных научных деятелей, таких как Гальперин П.Я., Ильенков Э.В., Фридман Л.М. и других. Из работы Гальперина можно выделить, что при обучении нужно делать акцент на ориентировку, опорные карты. Ильенков предлагает усилить самодеятельность, и подчеркивает, что школа должна тренировать не только память, но и способность самостоятельно решать задачи. Систематизировав материал, мы видим, что можно найти резервы, а именно в изменении методики преподавания, для введения теории вероятностей в школьный курс математики.
Новое в образовании:
Основные направления реформирования современного образования
В настоящее время в России, как и в других странах мирового сообщества, в целях обновления и развития образования проводится его реформирование. Основными направлениями реформирования современного образования являются следующие: гуманизация образования; ориентация на непрерывность обучения; междисц ...
Создание малоотходного и безотходного производства
Радикальное решение проблем защиты от промышленных отходов возможно при широком внедрении малоотходных технологий. Часто используют понятие "безотходная технология". Это неверный термин, так как безотходных технологий не существует. Под малоотходной технологией понимается такая технология ...
Русский народный костюм, как источник творчества в
моделировании одежды
Одним из самых продуктивных источников возникновения новых форм одежды является костюм прошлых эпох, городской и сельский. Сельский крестьянский костюм называют народным. Под этим названием лучшие образцы крестьянского костюма находятся в качестве экспонатов в музеях. Художники-модельеры всех стран ...