Методические элементы введения комбинаторики

Но в каждой такой перестановке книги одного автора можно поменять местами, поэтому общее число способов расстановки книг на полке будет в два раза больше, т.е.5040·2=10080. Ответ: 10080 способами.

Пример 19. Вычислить:

1) ;

2) .

Решение.1)

;

2) .

Ответ:

1) 156;

2) .

Упражнения:

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу:

1) 3 человека;

2) 5 человек?

2. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола:

1) 6 гостей на 6 стульях;

2) 7 гостей на 7 стульях?

3. Сколькими способами с помощью букв K, L, M, N можно обозначить вершины четырехугольника?

4. Четыре друга купили билеты в кино на 1-е и 2-е места в 1-м ряду и 1-е и 2-е места во 2-м ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти места?

Рисунок 17

5. Сколько различных правильных (с точки зрения русого языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении:

1) ”Я пошел гулять”;

2) ”Во дворе гуляет кошка”?

6. Разложить на простые множители числа 30 и 210. Скольким способами можно записать в виде произведения простых множителей число:

1) 30;

2) 210?

7. Сколько различных четных четырехзначных чисел с повторяющимися цифрами можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 5?

8. Сколько различных нечетных пятизначных чисел с повторяющимися

цифрами можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 6, 8?

9. Вычислите:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

10. Решите уравнение:

1) ; 2) .

11. Сколько различных пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если:

1) число должно начинаться с 56;

2) цифры 5 и 6 в числе должны стоять рядом?

12. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число:

1) 12;

2) 24;

3) 120?

13. Вычислите:

1) ;

2) .

В первой части данной работы рассматривается вопрос об актуальности, проблемах введения теории вероятностей в школьный курс математики. Проанализировав собранный материал, было найдено множество аргументов подчеркивающих важность изучения школьниками теории вероятностей. На сегодняшний день включение этого раздела в школьный курс является одним из важнейших аспектов модернизации математического образования. Но на пути введения теории вероятности в школе встает ряд проблем, таких как перегрузка, фактор времени, ослабленная мотивация. Решать эти противоречия (между тем, что необходимо сделать и тем, что удается) можно лишь применением более тонких методических средств, для этого были изучены работы известных научных деятелей, таких как Гальперин П.Я., Ильенков Э.В., Фридман Л.М. и других. Из работы Гальперина можно выделить, что при обучении нужно делать акцент на ориентировку, опорные карты. Ильенков предлагает усилить самодеятельность, и подчеркивает, что школа должна тренировать не только память, но и способность самостоятельно решать задачи. Систематизировав материал, мы видим, что можно найти резервы, а именно в изменении методики преподавания, для введения теории вероятностей в школьный курс математики.

Новое в образовании:

Методы и приемы обучения лепке в подготовительной группе детского сада
Основная цель работы по изобразительной деятельности с детьми 6-7 лет – приобщение к прекрасному, воспитание любви и интереса к изобразительному искусству. К подготовительной группе у детей появляется необходимый зрительных образов. У детей окрепла мускулатура кисти рук. Дальнейшее развитие получил ...

Организация учебного процесса по ПФСС
Изучение дисциплины ПФСС имеет ряд особенностей, отливающих ее от других дисциплин учебного плана. Во-первых, учебные группы здесь формируются с учетом вида спорта и подготовленности, принятых в вуз. Это дает возможность избежать лишних затрат времени на начальное освоение основ вида спорта и созда ...

Психофизиологические особенности подростков
Изучением психологических и физиологических особенностей детей подросткового возраста занимается множество ученых и исследователей. Среди них можно выделить таких выдающихся личностей, как: Д. Б. Эльконин, Л.И.Божович, Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, М.Мид и многих других. В своих трудах авторы по-разном ...