Методические элементы введения комбинаторики
Но в каждой такой перестановке книги одного автора можно поменять местами, поэтому общее число способов расстановки книг на полке будет в два раза больше, т.е.5040·2=10080. Ответ: 10080 способами.
Пример 19. Вычислить:
1) 
;
2) 
.
Решение.1)
;
2) 
.
Ответ:
1) 156;
2) 
.
Упражнения:
1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу:
1) 3 человека;
2) 5 человек?
2. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола:
1) 6 гостей на 6 стульях;
2) 7 гостей на 7 стульях?
3. Сколькими способами с помощью букв K, L, M, N можно обозначить вершины четырехугольника?
4. Четыре друга купили билеты в кино на 1-е и 2-е места в 1-м ряду и 1-е и 2-е места во 2-м ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти места?
Рисунок 17
5. Сколько различных правильных (с точки зрения русого языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении:
1) ”Я пошел гулять”;
2) ”Во дворе гуляет кошка”?
6. Разложить на простые множители числа 30 и 210. Скольким способами можно записать в виде произведения простых множителей число:
1) 30;
2) 210?
7. Сколько различных четных четырехзначных чисел с повторяющимися цифрами можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 5?
8. Сколько различных нечетных пятизначных чисел с повторяющимися
цифрами можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 6, 8?
9. Вычислите:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
10. Решите уравнение:
1) 
; 2) 
.
11. Сколько различных пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если:
1) число должно начинаться с 56;
2) цифры 5 и 6 в числе должны стоять рядом?
12. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число:
1) 12;
2) 24;
3) 120?
13. Вычислите:
1) 
;
2) 
.
В первой части данной работы рассматривается вопрос об актуальности, проблемах введения теории вероятностей в школьный курс математики. Проанализировав собранный материал, было найдено множество аргументов подчеркивающих важность изучения школьниками теории вероятностей. На сегодняшний день включение этого раздела в школьный курс является одним из важнейших аспектов модернизации математического образования. Но на пути введения теории вероятности в школе встает ряд проблем, таких как перегрузка, фактор времени, ослабленная мотивация. Решать эти противоречия (между тем, что необходимо сделать и тем, что удается) можно лишь применением более тонких методических средств, для этого были изучены работы известных научных деятелей, таких как Гальперин П.Я., Ильенков Э.В., Фридман Л.М. и других. Из работы Гальперина можно выделить, что при обучении нужно делать акцент на ориентировку, опорные карты. Ильенков предлагает усилить самодеятельность, и подчеркивает, что школа должна тренировать не только память, но и способность самостоятельно решать задачи. Систематизировав материал, мы видим, что можно найти резервы, а именно в изменении методики преподавания, для введения теории вероятностей в школьный курс математики.
Новое в образовании:
Понятие о декоративности
Слова «декоративность», «декорация» происходят от латинского слова «decoro», что значит «украшать». Сама природа как будто наделяет свои создания не только полезными свойствами, но и красотой. «Феникс щеголяет красотой оперения, индюк надувает и делает ярким зоб, тигр и леопард привлекают внимание ...
Активизация познавательных интересов
Хотелось бы сразу отметить, что при изучении моего предмета нужно очень много наглядного материала. Это может быть и пришедшие в негодность детали компьютеров и всевозможные учебные пособия. Без этого должного понимания просто не будет. Например, дети с трудом представляют системный блок в разрезе, ...
Компетентности в структуре личности, педагогической
деятельности и процессе профессионального развития учителя
В отечественной и зарубежной педагогике и психологии накоплен определенный опыт исследований по формированию различных сторон личности будущего педагога, различных направлений его подготовки. Следует отметить, что в основу исследования проблемы формирования личности учителя, его профессиональной по ...