Методические элементы введения комбинаторики

Получили 27 чисел.

Ответ:

1) 6;

2) 27.

Упражнения:

1. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета;

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени?

2. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой?

3. Сколько различных по комплекции парфюмерных наборов из 2 предметов можно составить, если в наличии имеются одинаковые флаконы одеколона и одинаковые куски мыла?

4. С помощью цифр 2 и 3 запишите всевозможные двузначные числа, в которых:

1) цифры должны быть разными;

2) цифры могут повторяться.

5. Имеются помидоры (П), огурцы (О) и лук (Л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях два ингредиента? Запишите все сочетания овощей в составляемых салатах.

6. Имеются три предмета: карандаш, тетрадь и линейка. Сколькими способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать:

1) один предмет;

2) три предмета;

3) два предмета?

7. Боря идет на день рождение к одноклассникам, близнецам Алеше и Яше. Он хочет подарить каждому из них по мячу. В магазине остались для продажи только 3 мяча: белый, черный и пятнистый. Сколькими способами, купив 2 мяча, Боря может сделать подарки братьям?

8. Ашот (А), Марат (М) и Сергей (С) могут занять 1-е, 2-е и 3-е призовые места в соревнованиях. Перечислите все возможные последовательности из имен мальчиков, где порядковый номер в последовательности соответствует занятому мальчиком месту в соревнованиях. Подсчитайте их количество.

9. В магазине продаются кепки: белые (б), красные (к) и синие (с). Кира и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек? Перечислите их.

10. Перечислите все двузначные числа, в записи которых встречаются цифры 2, 3 и 4, если:

1) одинаковых цифр в числах нет;

2) цифры в числах могут повторяться.

11. Перечислите все двузначные числа, в записи которых встречаются только цифры 0, 1 и 2, если:

1) одинаковых цифр в числах нет;

2) цифры в числах могут повторяться.

12. Перечислите все трехзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 1 и 2.

13. Перечислите все трехзначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1 и 2, при условии, что:

1) все цифры в числах различны;

2) цифры в числах могут повторяться.

14. У жителей планеты ХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят не более чем из трех букв (буква в слове может использоваться любое число раз). Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты?

15. Правила игры ”Детская типография” таковы. Выбираем любое слово - нарицательное имя существительное (желательно с большим числом букв). Все играющие в секрете друг от друга из букв выбранного слова составляют всевозможные новые слова - имена существительные (в новом слове буква используется не чаще, чем она встречается в исходном слове). Побеждает тот, кто за условное время составит больше слов. (В игре ”Взрослая типография” победителем считается тот, у кого больше сумма всех букв в составленных словах.)

Задание. Сыграйте в игру ”Детская типография”, используя слово:

1) полк;

2) комбинаторика.

Таблица вариантов и правило произведения

При решении комбинаторных задач существует опасность потери какой-либо комбинации элементов, поэтому и появились приемы, исключающие эту возможность. Например, дл подсчета числа комбинаций из двух элементов подходящим средством является таблица вариантов.

Пример 11. Записать всевозможные двузначные числа, используя при этом:

1) цифры 1, 2 и 3;

2) цифры 0, 1, 2 и 3. Подсчитать их количество N.

Решение. Для каждого случая составим таблицу вариантов.

Новое в образовании:

Ступени формирования умений по орфографии
Умение – это вид опыта личности, этап овладения новым способом деятельности: оно формируется на основе теории, правила, инструкции, а также на основе подражания по принципу «делай, как я». Закрепленное, автоматизированное умение принято называть навыком, что особенно важно для правописания. Процесс ...

Сущность понятия «орфограмма». Виды орфограмм
Термин «орфограмма» вошел в школьную практику сравнительно недавно. В конце 60-х годов в учебниках по русскому языку для средних классов появились списки изучаемых орфограмм, а с 1980 года в учебник 4класса в раздел «Повторение изученного в начальных классах» вошло определение орфограммы: « В слова ...

О целесообразности введения теории вероятностей в школе
Существует много аргументов, показывающих важность изучения школьниками элементов теории вероятностей. На данный момент этот вопрос является одним из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования, что обусловлено ролью, которую играет вероятностно-статические знания в общео ...