Методические элементы введения комбинаторики
Рисунок 6
Известно, что составлением магических квадратов увлекались в Древнем Китае несколько тысяч лет назад.
Магического квадрата размером 2 x 2 не существует. Существует единственный магический квадрат размером 3 x 3, внешне отличные от него варианты можно получить либо зеркальным отображением чисел относительно осей симметрии рассмотренного квадрата (их у квадрата 4, см. рис.7), либо поворотом на 900 вокруг центра квадрата (рис.8).
Рисунок 7 Рисунок 8
Пример 5. Составьте магический квадрат, полученный из квадрата, изображенного на рис.6:
зеркальным отображением клеток от горизонтальной оси симметрии квадрата;
поворотом клеток квадрата на 900 вокруг его центра против часовой стрелки.
С увеличением количества клеток, на которые разбит квадрат, увеличивается число возможных магических квадратов.
Например, число всевозможных магических квадратов размером 4 x 4 (с записью в его клетках чисел от 1 до 16 по оговоренным правилам) уже 880, а число магических квадратов размером 5 x 5 более 200 000.
Пример магического квадрата размером 4 x 4 приведен на рис.9.
|
16 |
3 |
2 |
13 |
|
5 |
10 |
11 |
8 |
|
9 |
6 |
7 |
12 |
|
4 |
15 |
14 |
1 |
Рисунок 9
Латинские квадраты
Латинскими называют квадраты размером n x n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причем таким образом, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.10 приведен пример латинского квадрата размером 3 x 3.
|
1 |
2 |
3 |
|
2 |
3 |
1 |
|
3 |
1 |
2 |
Рисунок 10
На рис.11, а изображены два латинских квадрата размером 4 x 4, которые имеют такую особенность: если один квадрат наложить на другой (например, второй квадрат считать сделанным из прозрачной бумаги и положить его на первый), то все пары образовавшихся двухзначных чисел (рис.11, б), будут различными. Такие пары латинских квадратов называют ортогональными.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
Новое в образовании:
Предпосылки развития письменной речи в онтогенезе
Письмо – результат длительной эволюции попыток человека выразить свою мысль не сиюминутно, а продлить ее во времени. В самом начале этого пути человек рисовал то, что хотел сообщить. Затем появились более условные способы: картинка-схема, узелковое письмо, клинопись, иероглифы и, наконец, буквы. Че ...
Разработка методических рекомендаций
по изучению отдельных тем начального курса физической географии
Межпредметные связи немало способствуют повышению" научного уровня обучения географии. Причем география обладает большими возможностями применения таких связей благодаря своему межцикловому положению. Использование межпредметных связей приобретает актуальное значение в условиях работы по усове ...
Развитие творческих способностей учащихся на
примере обучения выполнению мозаичных работ из дерева
Приведем алгоритм работы, который необходимо освоить учащимся на первом этапе обучения мозаичным работам из дерева. Упражнение №1. Резание фанеры произвольное. Эта первая ступень в освоении техники маркетри рассчитана на спокойное произвольное резание полосок фанеры—штапиков — вдоль волокон (рис. 1 ...