Методические элементы введения комбинаторики
Рисунок 6
Известно, что составлением магических квадратов увлекались в Древнем Китае несколько тысяч лет назад.
Магического квадрата размером 2 x 2 не существует. Существует единственный магический квадрат размером 3 x 3, внешне отличные от него варианты можно получить либо зеркальным отображением чисел относительно осей симметрии рассмотренного квадрата (их у квадрата 4, см. рис.7), либо поворотом на 900 вокруг центра квадрата (рис.8).
Рисунок 7 Рисунок 8
Пример 5. Составьте магический квадрат, полученный из квадрата, изображенного на рис.6:
зеркальным отображением клеток от горизонтальной оси симметрии квадрата;
поворотом клеток квадрата на 900 вокруг его центра против часовой стрелки.
С увеличением количества клеток, на которые разбит квадрат, увеличивается число возможных магических квадратов.
Например, число всевозможных магических квадратов размером 4 x 4 (с записью в его клетках чисел от 1 до 16 по оговоренным правилам) уже 880, а число магических квадратов размером 5 x 5 более 200 000.
Пример магического квадрата размером 4 x 4 приведен на рис.9.
|
16 |
3 |
2 |
13 |
|
5 |
10 |
11 |
8 |
|
9 |
6 |
7 |
12 |
|
4 |
15 |
14 |
1 |
Рисунок 9
Латинские квадраты
Латинскими называют квадраты размером n x n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причем таким образом, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.10 приведен пример латинского квадрата размером 3 x 3.
|
1 |
2 |
3 |
|
2 |
3 |
1 |
|
3 |
1 |
2 |
Рисунок 10
На рис.11, а изображены два латинских квадрата размером 4 x 4, которые имеют такую особенность: если один квадрат наложить на другой (например, второй квадрат считать сделанным из прозрачной бумаги и положить его на первый), то все пары образовавшихся двухзначных чисел (рис.11, б), будут различными. Такие пары латинских квадратов называют ортогональными.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
Новое в образовании:
Характеристика технологического процесса производственной
среды в плане экологии
Современный мир не мыслим без заводов и фабрик, производящих продукцию, необходимую для жизни современного человека. В процессе хозяйственной деятельности человек оказывает влияние на весь ход природных процессов. Добывая полезные ископаемые, сжигая топливо, он изымает вещества из природной среды. ...
Организация разработки учебной программы по информатике
для старших классов на основе сочетания поурочного планирования и проектного метода
Под словосочетанием "метод проектов" сегодня понимается и определенный комплекс идей, и, по возможности, четкая педагогическая технология, и конкретная практика работы педагогов. Проект предполагает поисковую, самостоятельную деятельность школьников. Проектное обучение раздвигает узкие ра ...
Теоретическое обоснование формирования лексико-грамматического строя речи у
детей татарской национальности
Для детей с речевой патологией характерно нарушение общей и мелкой моторики. Дыхание у них зачастую поверхностное, ключичное. Одни дети гиперактивные, другие пассивные, вялые, что обусловлено слабостью нервной системы, парезом мышц, иннервирующих дыхание, органы артикуляции, мимику, общую и мелкую ...